Про класифiкацiю одновимiрних сингулярно неперервних ймовiрнiсних мiр за їх спектральними властивостями

Abstract

У роботi запропоновано нову тонку класифiкацiю сингулярно неперервних ймовiрнiсних мiр на R1 на основi аналiзу спектральних властивостей таких мiр (топологiчних та метричних властивостей спектра мiри, а також локальної поведiнки мiри на пiдмножинах спектра). Доведено теорему про структурне представлення довiльної сингулярно неперервної ймовiрнiсної мiри як опуклої комбiнацiї трьох сингулярно неперервних мiр, що мають чистий спектральний тип.We introduce a new fine classification of singularly continuous probability measures on R1 on the basis of the analysis of spectral properties of such measures (topological and metric properties of the spectrum of a measure as well as local behavior of a measure on subsets of the spectrum). The theorem on the structural representation of any one-dimensional singularly continuous probability measure in a form of a convex combination of three singularly continuous probability measures of pure spectral type are proven.