Двосимвольнi системи кодування дiйсних чисел та їх застосування

Abstract

Монографiю присвячено рiзним математичним моделям дробової частини дiйсного числа (рiзним формам її метричного iснування). У нiй дiйсне число ототожнюється з нескiнченною послiдовнiстю нулiв та одиниць, змiстовне наповнення якої здiйснюється за допомогою рядiв та ланцюгових дробiв. З єдиних теоретичних позицiй систематизовано вiдомостi про десять систем зображення (кодування) дiйсних чисел, якi використовують двосимвольний алфавiт A = {0, 1}. Для кожного зображення висвiтлено геометрiю (геометричний змiст цифр, властивостi цилiндричних та хвостових множин, метричні спiввiдношення, породженнi ними тощо), вказано рiзноплановi застосування у фрактальнiй геометрi та фрактальному аналiзi, теорiї сингулярно неперервних розподiлiв випадкових величин, в конструктивнiй теорiї неперервних функцiй зi складною локальною поведiнкою (сингулярних, нiде не монотонних та недиференцiйовних), для розвитку метричної та ймовiрнiсної теорiй дійсних чисел. Для фахiвцiв у галузi теорiї чисел (метричної та ймовiрнiсної), обчислювальної математики, математичного аналiзу та теорiї фракталiв, а також аспiрантiв i магiстрантiв математичних спецiальностей.