Зображення чисел знакододатними рядами Люрота: основи метричної теорії

Abstract

Систематизовано відомості про розклади чисел в ряди Люрота. Досліджується геометрія таких зображень (властивості циліндричних множин, геометричні властивості цифр, метричні відношення), розв’язуються метричні задачі, висвітлюються критерії раціональності та ірраціональності чисел. Для довільного заданого ряду Люрота вивчаються тополого-метричні та фрактальні властивості множини неповних сум (підсум).Some information on the expansions of real numbers in the form of the Luroth series is systematized. We study the geometry of such representations (properties of cylindrical sets, geometrical properties of digits, metric relations), solve some metric problems and discuss the criterions of rationality and irrationality of numbers. For any given Luroth series, topological, metric and fractal properties of the set of incomplete sums (i.e., subsums) are studied in detail.