Графоаналітичний метод в фізиці при визначенні індуктивності тороїдальної котушки з феромагнітним осердям

Abstract

В роботі розглянуто застосування графоаналітичного методу при розв’язуванні задач з фізики, зокрема з розділу «Магнетизм», в закладі вищої освіти. Продемонстровано, що даний метод є ефективним дидактичним і дослідниць-ким підходом, особливо у випадках коли аналітичне отримання розв’язку задачі є неможливим або суттєво ускладненим. Розглянуто приклад задачі про розрахунок індуктивності котушки з тороїдальним осердям із феромагнітного матеріалу. Величина індукції магнітного поля В і величина відносної магнітної проникності μ для феромагнетиків характеризуються нелінійними залежностями від напруженості поля Н, аналітичного виразу для яких не існує. Застосування графоаналітичного методу у нашому прикладі включає наступні етапи: побудову графіка кривої намагнічування феромагнетику В(Н) за довідниковими даними → визначення залежності диференціальної відносної магнітної проникності феромагнетику μ від напруженості поля Н через тангенс кута нахилу дотичної до графіка В(Н) при різних значеннях Н → побудову графіка залежності μ(Н)/Н → визначення інтегралу від μ(Н)/Н у заданих межах через графічне обчислення площі криволінійної трапеції на графіку → використання отриманого числового значення у кінцевих розрахунках. На відміну від спрощеної фізичної моделі котушки, де авторами пропонується використовувати усереднене значення відносної магнітної проникності, результат розрахунку визначається через функцію μ(Н)/Н, є більш коректним ніж за середнім значенням <μ> і дозволяє навчити студентів прийомам розрахунку магнітних параметрів з урахуванням нелінійної залежності μ(Н). Розбіжності в отриманих результатах по розрахунку індуктивності за пропонованою методикою та за класичним методом з використанням <μ> суттєво залежать від меж між максимальним та мінімальним значеннями напруженості магнітного поля, що свідчить про те що графоаналітичний метод підвищує точність отриманих результатів.The article discusses the use of the graph-analytical method for solving problems in physics, in section “Magnetism”, at a higher education institution. It demonstrates that this method is an effective didactic and research approach, especially when obtaining an analytical solution to the problem is impossible. An example of calculating the inductance of a coil with a toroidal core made of ferromagnetic material is considered. The magnetic flux density B and the relative magnetic permeability μ for ferromagnets are characterized by nonlinear dependencies on the field strength H, for which no analytical expression is known. The application of the graph-analytical method in our example includes the following steps: plotting the magnetization curve of the ferromagnet B(H) according to reference data → determining the dependence of the differential relative magnetic permeability of the ferromagnet μ on the field strength H through the slope of the tangent to the graph B(H) at different values of H → plotting the dependence μ(H)/H → determining the integral of μ(H)/H within the specified limits through graphical calculation of the area of the curvilinear trapezoid on the graph → using the obtained numerical value in the final calculations. Unlike the simplified physical model of the coil, where the average value of μ is used, our calculation result is determined through the function μ(H)/H, is more correct than that with the average value <μ> and allows students to learn the methods of calculating magnetic parameters taking into account the nonlinear dependence μ(H). The differences in the obtained results for calculating inductance using the proposed method and the classical method with <μ> significantly depend on the boundaries between the maximum and minimum values of the magnetic field strength, which indicates that the graph-analytical method increases the accuracy of the obtained results.